برای دانلود کتاب Exercises in Modules and Rings بر روی ادامه مطلب  کلیک کنید.

  بخش اول                                         

  بخش دوم 

دترمینان

به هر ماتریس مربع از مرتبه مانند می‌توان عددی را نسبت داد.این عدد را با نماد یا نمایش می‌دهیم و آن را دترمینان می‌خوانیم.
اگر :

آنگاه:

اگر ستون‌های ماتریس را با نشان دهیم آنگاه و خواهیم داشت :

اگر یک ماتریس مربع از مرتبه باشد آنگاه ماتریس حاصل از حذف سطر ام و ستون ام که یک ماتریس از مرتبه در است را با نماد نمایش می‌دهیم.در اینصورت:

اگر دو ماتریس باشند آنگاه:

1. 
2. 
3. اگر وارون پذیر باشد آنگاه

اگریک ستون از ماتریس مربع از مرتبه مضربی از ستون دیگر آن باشد آنگاه
اثبات:

بنابراین:

لذا:

---

اثبات:
به استقرا روی عمل می‌کنیم:

فرض استقرا:

حکم استقرا:

اما: