مقاله دانشجویی

نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:,

توسط aryan

انالیز ریاضی جلد 2 Elias Zakon

این کتاب نهایی سری zakon است که انالیز ریاضی جلد دوم را که توسط همین نویسنده به چاپ رسیده بود را دنبال میکند، این کتاب شما را برای مباحث انالیز تابعی اماده می کند،برخی از مباحث کتاب عبارتند از انالیز هارمونیک،تئوری احتمال و...
این کتاب برای دانشجویان کارشناسی و هم چنین کارشناسی ارشد رشته ریاضی مناسب می باشد.

نام کتاب:Mathematical Analysis 2
نویسندگان :by Elias Zakon
انتشار :The Trillia Group 2004
تعداد صفحات : 436
فرمت فایل:PDF
حجم فایل : 2.5MG
زبان کتاب : انگلیسی

برای دانلود این کتاب ارزشمند اینجا کلیک کنید

نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:,

توسط aryan

دانلود کتاب انالیز ریاضی تام اپوستل و حل المسایل ان Mathematical Analysis Tom Apostol

سلام خدمت شما دوستان

امروز کتاب انالیز حقیقی تام اپوستل که یکی از بهترین کتاب های موجود برای انالیز ریاضی است را به همراه حل المسایل ان برای دانلود قرار داده ایم.امیدارم لذت ببرید و ما را از نظرات خود محروم نکنید!!

دانلود کتاب

دانلود حل المسایل

پسورد :mathbook.mihanblog.com

نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:,

توسط aryan

انالیز ریاضی1 رودین(جزوه فارسی)

سلام دوستان

امروز جزوه انالیز حقیقی و مختلط رویدن که توسط دکتر املی به زبان فارسی تهیه شده است را برای شما اماده کرده ایم.

مباحث:

فصل 1 انتگرال گیری مجرد (84 اسلاید)
فصل 2 اندازه های بورل مثبت (119 اسلاید)
فصل 3 فضاهای L^p
فصل 4 نظریه مقدماتی فضای هیلبرت (79 اسلاید)
فصل 5 چند نمونه از فضای باناخ (91 اسلاید)

مجموع : 408 اسلاید

برای دانلود اینجا کلیک کنید.

پسورد : mathbook.mihanblog.com

نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:,

توسط aryan

جزوه انالیز ریاضی 2 (فارسی)

امرور جزوه انالیز ریاضی 2 که مولف ان دكتر علیرضا مدقالچی و توسط علی مظهری به زبان فارسی تهیه شده است را برای شما قرار داده ایم.

مباحث:

فصل 1 : انتگرال های ریمان‌ ــ استیلتیس
فصل 2 :انتگرال های ناسره
فصل 3 :توابع با تغییر كراندار
فصل 4 :دنباله ها وسریهای توابع
فصل 5 : سری های توانی و توابع خاص

مجموع:282 اسلاید

برای دانلود اینجا کلیک کنید.

پسورد : mathbook.mihanblog.com

نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:,

توسط aryan

دانلود جزوه انالیز ریاضی 2 دکتر علیرضا مدقالچی

جزوه پاورپینت انالیز ریاضی 2 که مولف کتاب ان دکتر علیرضا مدقالچی می باشد و توسط حمید شجاعی تهیه شده است.

انالیز ریاضی 2 جزء واحد های تخصصی رشته ریاضی می باشد .

سرفصل های این جزوه اموزشی عبارتند از:

انتگرالهای ریمان-استیلتیس
انتگرالهای ناسره
توابع با تغییر محدود
دنباله ها و سریهای توابع
سریهای توانی و توابع خاص....

برای دانلود اینجا کلیک کنید.

نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:,

توسط aryan

دانلود کتاب انالیز ریاضی 3 دکتر زهرا افشار نژاد

http://s3.picofile.com/file/7501518595/gvfg.jpg

سرفصل های کتاب :

فصل اول : جبر خطی

فصل دوم : مشتق،توابع مشتق پذیر و کاربردهای ان

فصل سوم: انتگرال،فرمول های دیفرانسیلی

فص چهارم : اندازه،انتگرال لبگ

برای دانلود اینجا کلیک کنید.

نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:,

توسط aryan

تست های فضای متری کارشناسی ارشد ریاضی1-10-کنکورهای مختلف

تست 1(سال 74):1-کدام یک از گزینه های زیر، صحیح نیست؟

1. هر زیر مجموعه ی محدب $\mathbb{R}^n$ همبند است.

2. هر زیر مجموعه ی همبند $\mathbb{R}^n$ که تک عضوی نیست، شمارش ناپذیر است.

3. هر زیر مجموعه ی همبند $\mathbb{R}$ یک بازه(=فاصله) است.

4. هر زیر مجموعه ی باز همبند $\mathbb{R}^n$ مجموعه ای محدب است.

حل تست:

گزینه ی 4.

فضای بین دو قرص متمایز بدون مرز هم مرکز در صفحه را در نظر بگیرید. این مجموعه در $\mathbb{R}^2$ باز و همبند است، اما محدب نیست.

موفق باشید.

تست 2 (سال 74):

اگر $A=\bigcap_{n \in \mathbb{N}} \{[2-\frac{1}{n},4+\frac{1}{n}]\}$ آنگاه A:

1) باز است. 2) فشرده است. 3) نه باز و نه بسته است. 4) شماراست.

حل تست:

گزینه ی 2.

توجه کنید که $A=[2,4]$ .

موفق باشید.

تست 3 (سال 75):

اگر $(X,d)$ یک فضای متری و A و B زیر مجموعه های X باشند، کدام گزینه صحیح است؟ ( $A^{\circ}$ درون و $\overline{A}$ بستار A است.)

1) $(A\cup B)^{\circ}\subseteq A^{\circ} \cup B^{\circ}$

2) $\overline{A} \cap B \subseteq \overline{A\cap B}$

3) $\overline{A} \cap \overline{B} \subseteq \overline{A\cap B}$

4) $\overline{A} \cap B^{\circ} \subseteq \overline{A\cap B}$

حل تست:

گزینه ی 4.

برای رد سه گزینه ی اول، فضای متری X را فضای متری اقلیدسی $\mathbb{R}$ در نظر بگیرید و فرض کنید:

$A=\mathbb{Q},\,B=\mathbb{Q}^c$

گزینه ی 4 را نیز می توانید به عنوان یک قضیه ثابت کنید.

موفق باشید.

تست 4 (سال 75):

اگر A زیر مجموعه ی یک فضای متریک باشد، کدام گزینه با سایرین معادل نیست؟

1) A یک مجموعه ی فشرده است.

2) A بسته و کراندار است.

3) هر زیر مجموعه ی نامتناهی A نقطه ی انباشتگی (حدی)دارد.

4) هر دنباله در A زیر دنباله ای همگرا به نقطه ای از A دارد.

حل تست:

گزینه ی 2.

گزینه های 1، 3 و 4 در هر فضای متری، معادلند. گزینه های 1 و 2 در فضای متری $\mathbb{R}$ با متر اقلیدسی معادلند؛ اما در فضای متری $\mathbb{Q}$ با متر اقلیدسی، زیر مجموعه ی اعداد گویا که توان دوم آن ها بین 2 و 3 است، در $\mathbb{Q}$ بسته و کراندار است اما در $\mathbb{Q}$ فشرده نیست (مساله ی 16 فصل 2 رودین).

موفق باشید.

تست 5 (سال 75):

فرض کنید که $\mathbb{R}$ مجموعه ی اعداد حقیقی و $\forall x,y\in \mathbb{R},d(x,y)=\left\{\begin{matrix} 1 & x\neq y\\ 0& x=y \end{matrix}\right.$ .

فرض کنید که $\mathbb{Q}$ مجموعه ی اعداد گویا باشد.

1) $\mathbb{Q}$ در $(\mathbb{R},d)$ باز نیست.

2) $\mathbb{Q}$ همبند است.

3) $\mathbb{Q}$ در $(\mathbb{R},d)$ فشرده است.

4) $\mathbb{Q}$ در $(\mathbb{R},d)$ بسته و کراندار است.

حل تست:

گزینه ی 4.

هر زیر مجموعه ی فضای متری با متر بدیهی، هم باز و هم بسته است. بنابر این 1 درست نیست. هر زیرفضای متری همبند با حداقل دو نقطه، ناشماراست، پس 2 نیز غلط است. هر زیر مجموعه ی نامتناهی از یک مجموعه ی فشرده دارای یک نقطه ی حدی است. اما می دانیم که هر همسایگی نقطه ی q در اعداد گویا با شعاعی کمتر از 1، تک نقطه ای است و در نتیجه 3 نیز درست نیست.

تست 6 (سال 75)

اگر $Y=\{1\}\cup [2,3]\subseteq \mathbb{R}$ ، کدام یک از مجموعه های زیر در Y مجموعه ای باز است؟

1) $\{0\}$

2) $\{1\}$

3) $\{2\}$

4) $\{3\}$

حل تست:

گزینه ی 2.

توجه کنید که یک مجموعه در یک فضا باز است، اگر و فقط اگر متمم آن در آن فضا بسته باشد. متمم مجموعه ی $\{1\}$ در Y بازه ی $[2,3]$ است که در Y بسته است. (البته روش دیگر، توجه به تساوی $\{1\}=Y\cap (0,2)$ و نیز قضیه ای پرکاربرد در فضاهای متری است. چون $(0,2)$ در $\mathbb{R}$ باز است پس $\{1\}$ در Y باز بسته است.)

موفق باشید.

تست 7 (سال 76)

فرض کنید $\{G_{\alpha}\}$ و $\{F_{\alpha}\}$ به ترتیب گردایه ای از مجموعه های باز و بسته باشند، در این صورت:

1) $\bigcap_{\alpha}(F_{\alpha}- G_{\alpha})$ بسته است.

2) $\bigcup_{\alpha}F_{\alpha}$ بسته است.

3) $\bigcap_{\alpha}(G_{\alpha}- F_{\alpha})$ باز است.

4) $\bigcup_{\alpha}(F_{\alpha}- G_{\alpha})$ بسته است.

حل تست:

گزینه ی 1.

مجموعه ی $F_{\alpha}- G_{\alpha}=F_{\alpha}\cap G_{\alpha}^c$ بسته است و می دانیم که اشتراک هر تعداد مجموعه ی بسته، مجموعه ای بسته است.

موفق باشید.

تست 8 (سال 76)

هر زیر مجموعه ی ....... در $\mathbb{R}^n$ ........ است.

1) فشرده - کامل

2) فشرده - همبند

3) کامل - فشرده

4) همبند - کامل

حل تست:

هیچ کدام از گزینه ها درست نیست.

برای رد 1 و 2 یک مجموعه ی متناهی در $\mathbb{R}$ را در نظر بگیرید. برای رد 3 مجموعه ی $\mathbb{R}$ را در نظر بگیرید و برای رد 4 مجموعه ی $[0,1)$ .

موفق باشید.

تست 9 (سال 76)

در هر فضای متریک، اگر مجموعه ی همبندی تک عضوی نباشد......

1) آن مجموعه شامل یک گوی باز است.

2) آن مجموعه شامل یک گوی بسته است.

3) تعداد عناصر آن ناشماراست.

4) تعداد عناصر آن شماراست.

حل تست:

گزینه ی 3.

رجوع کنید به آنالیز رودین فصل اول تمرین 19 ت.

موفق باشید.

تست 10 (سال 77)

اگر A و B دو مجموعه ی همبند در $\mathbb{R}^n$ باشند، کدام مجموعه الزاماً همبند است؟

1) $A\times B$ در $\mathbb{R}^{2n}$

2) $A\cup B$ در $\mathbb{R}^{n}$

3) $A\cap B$ در $\mathbb{R}^{n}$

4) $A- B$ در $\mathbb{R}^{n}$

حل تست:

گزینه ی 1.

نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:,

توسط aryan

تست های فضای متری کارشناسی ارشد ریاضی

تست 11 (سال 77)

مجموعه ی نقاط مرزی یک مجموعه ی E از یک فضای متریک، مجموعه ای است ...

1) باز

2) بسته

3) هم باز و هم بسته

4) نه باز و نه بسته

حل تست:

گزینه ی 2.

مرز زیر فضای E از X، مجموعه ی نقاطی از فضای X است که هر همسایگی از هر نقطه ی آن، اشتراکی ناتهی با E و متمم E داشته باشد. با کمی دقت می توان ثابت کرد که متمم مرز، باز و در نتیجه مرز، مجموعه ای بسته است. (البته راه دیگر، اثبات این مطلب است که مرز E، شامل نقاط حدی خود است.)

هر گاه X یک فضای متریک، $A\subseteq X$ فشره و $B\subseteq X$ باز باشد، آنگاه ........... فشرده است.

1) $B-A$

2) $A-B$

3) $A\cup B$

4) $A\cap B$

حل تست:

گزینه ی 2.

می نوان نوشت: $A-B=A\cap B^c\subseteq A$ ؛ چون $A\cap B^c$ بسته و زیر مجموعه ای از یک فضای فشرده است، بنابر خودش نیز یک فضای فشرده است.

تست 13 (سال 78)

هرگاه $I_n$ دنباله ی آشیانی از فواصل غیر تهی در $\mathbb{R}$ باشد، تحت کدام یک از شرایط زیر، $\bigcap_{n=1}^\infty I_n$ ناتهی است؟

1) $I_n$ ها بسته باشند.

2) $I_n$ ها بسته و کراندار باشند.

3) $I_n$ ها کراندار باشند.

4) $I_n$ ها همبند باشند.

حل تست:

گزینه ی 2.

شرط اصلی، فشرده بودن است؛ اما در $\mathbb{R}$ فشردگی معادل بسته و کراندار است.

تست 14 (سال 78)

اگر A و B زیر مجموعه های $\mathbb{R}^n$ باشند، به قسمی که A بسته و B فشرده باشد و $A\cap B= \varnothing$ ، در این صورت کدام گزینه صحیح نمی باشد؟

1) A+B بسته است.

2) مجموعه ی بازی مانند V شامل A وجود دارد، به قسمی که $\overline{V}$ فشرده و $V\cap B= \varnothing$ .

3) تابع پیوسته ای مانند $f:\mathbb{R}^n \to [0,1]$ وجود دارد به قسمی که $f(A)=0$ و $f(B)=1$ .

4) نقاطی مانند $b_0\in B,\, a_0\in A$ وجود دارند به قسمی که

$\parallel a_0-b_0\parallel =inf\{\parallel a-b\parallel:a\in A, b\in B \}$

حل تست:

گزینه ی 2.

اگر A بی کران باشد، $\overline{V}$ نیز بی کران است و نمی تواند فشرده باشد.

تست 15 (سال 78)

اگر $A=\{\frac{1}{m}+\frac{1}{n^2}:\,m,n\in \mathbb{N}\}$ ، در این صورت بستار $\overline{A}$ (کوچکترین مجموعه ی بسته در $\mathbb{R}$ و شامل A) عبارت است از:

1) $A\cup \{\frac{1}{m}:\,m\in \mathbb{N}\}$

2) $A\cup \{\frac{1}{n^2}:\,n\in \mathbb{N}\}$

3) $A\cup \{\frac{1}{n}:\,n\in \mathbb{N}\}\cup \{0\}$

4) $A\cup \{\frac{1}{n^2}:\,n\in \mathbb{N}\}\cup \{0\}$

حل تست:

گزینه ی 3.

m را ثابت نگاه دارید و n را به بی نهایت میل دهید؛ هم چنین n و m را با هم به بی نهایت میل دهید. ثابت کنید A غیر از این ها نقطه ی حدی دیگری ندارد.

تست 16 (سال 79)

اگر $\mathbb{R}^2$ با متر معمولی در نظر گرفته شود، مجموعه ی $A=\{(x,y): x^2-y^2\geq 1\}$ مجموعه ای است ..........

1) فشرده و همبند

2) نه فشرده و نه همبند

3) فشرده و ناهمبند

4) همبند است ولی فشرده نیست.

حل تست:

گزینه ی 2.

شکل A داخل هذلولی همراه با مرزهای آن است، بنابر این بی کران است و در نتیجه فشرده نیست؛ هم چنین به وضوح همبند نیست.

در فضای متریک $(\mathbb{N},d)$ که $d(m,n)=|\frac{1}{m}-\frac{1}{n}|$ ، مجموعه ی $B_{\frac{1}{5}}(2)$ (یعنی گوی باز به مرکز 2 و شعاع یک پنجم) برابر است با:

1) $\mathbb{N}$

2) $\{2\}$

3) $\{2,3\}$

4) $(\frac{10}{7},\frac{10}{3})$

حل تست:

گزینه ی 4.

کافی است تعریف گوی باز را بنویسید.

تست 18 (سال 80)

اگر $A=\{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}:m,n\in \mathbb{N}\}$ ، آنگاه $A^{\circ}$ کدام است؟

1) $\varnothing$

2) $\{\frac{1}{n}:n\in \mathbb{N}\}$

3) $\mathbb{Q}$

4) $\{\frac{1}{n}:n\in \mathbb{N}\}\cup \{0\}$

حل تست:

گزینه ی 1.

A یک زیر فضای گسسته ی یک فضای متری اقلیدسی ناشماراست و لذا A شامل هیچ همسایگی از نقاط خود نیست.

تست 19 (سال 80)

قرار دهید $A=\{(\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^m},\frac{2^n}{2^n+2^m}):\,m,n\in \mathbb{N}\}$ به عنوان زیر مجموعه ای از زوجهای مرتب در $\mathbb{R}^2$ .

1) $(0,0)$ نقطه ی درونی A است.

2) مجموعه ی A باز است.

3) مجموعه ی A بسته است.

4) $(0,0)$ نقطه ی حدی این مجموعه است.

حل تست:

گزینه ی 4.

اگر یک بار m را ثابت نگاه دارید و n را به بی نهایت میل دهید و سپس m را به بی نهایت میل دهید، مشخص است که مبدأ نقطه ی حدی A است که عضو آن نیست. پس 3 درست نیست. از طرفی A شماراست و لذا 1 و 2 درست نیست.

ست 20 (سال 80)

کدام گزینه نادرست است؟

1) اجتماع هر دو مجموعه همبند با اشتراک ناتهی مجموعه ای است همبند.

2) اشتراک هر دو مجموعه ی همبند $\mathbb{R}^n$ برای $n\geq 2$ ، مجموعه ای است همبند.

3) تنها زیر مجموعه ی (ناتهی) همبند فضای اعداد گویا، تک عنصری است.

4) تنها زیر مجموعه های (ناتهی) همبند فضای متریک گسسته، تک عنصری هستند.

حل تست:

گزینه ی 1.

دو قرص بسته ی مماس بر هم را در نظر بگیرید. هریک از آنها همبند ولی اجتماع آن ها همبند نیست.

نکته: برای گزینه ی 4 به اینجا مراجعه کنید. (یك فضای گسسته همبند نیست مگر اینكه تك عضوی باشد. زیرا در غیر این صورت مجموعه همه ی تك عضویها تشكیل یك جداسازی برای این فضا می دهد(چون در فضای گسسته هر مجموعه ی تك عضوی هم باز است وهم بسته) و می دانیم كه هر فضایی كه دارای یك جداسازی باشد همبند نیست. پس هر فضای گسسته با بیش از یك عضو همبند نیست.)

تست 21 (سال 80)

در فضای متریک $A\subset X,\,(X,d)$ ، کدام عبارت، مرز مجموعه ی A نیست؟

1) $\overline{A}-A^\circ$

2) $\overline{A}\cap(\overline{X-A})$

3) $\overline{A}\cap(X-\overline{A})$

4) $(\overline{X-A})-(X-A)^\circ$

حل تست:

گزینه ی 3.

با توجه به تعریف، مرز $\mathbb{Q}$ عبارت است از $\mathbb{R}$ ؛ حال کافی است قرار دهید $X=\mathbb{R}$ و $A=\mathbb{Q}$ .

تست 22 (سال 81)

فرض کنید $Y\subseteq\mathbb{R}$ و $Y=[0,1]\cup (2,4)$ ؛ آنگاه

1) $(2,4)$ فشرده در Y است.

2) $[0,1]$ باز و بسته در Y است.

3) $(2,4)$ کامل در Y است.

4) $[0,1]$ چگال در Y است.

حل تست:

گزینه ی 2 و 3 !!

به وضوح هر نقطه ی $[0,1]$ ، نقطه ی داخلی (نسبت به متر Y) است و $[0,1]$ شامل نقاط حدی خود است؛ همچنین $(2,4)$ مساوی نقاط حدی خود (البته به عنوان زیر فضای Y) و لذا کامل است.

$(2,4)$ در Y فشرده نیست، زیرا در $\mathbb{R}$ فشرده نیست. $[0,1]$ چگال در Y نیست، زیرا با بستار خود مساوی است.

تست 23 (سال 81)

کدام یک از نقاط، انباشتگی (تجمع یا حدی) مجموعه ی $A=\{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\,|\, m,n\in\mathbb{N}\}$ است؟

1) $\frac{2}{3}$

2) 1

3) $\frac{3}{2}$

4) 2

حل تست:

گزینه ی 2.

قرار دهید m=1 و n را به بی نهایت میل دهید. (نقاط انباشتگی A مجموعه ی $\{0\}\cup\{\frac{1}{m}|m\in\mathbb{N}\}$ است.)

کدام یک از توابع d در اعداد حقیقی، متر نیست؟

1) $d(x,y)=\frac{|x-y|}{1+|x-y|}$

2) $d(x,y)=\frac{|x-y|}{1+3|x-y|}$

3) $d(x,y)=|x^2-y^2|$

4) $d(x,y)=\left\{\begin{matrix} x-y & x\geq y\\ y-x& x<y \end{matrix}\right.$

حل تست:

گزینه ی 3.

در گزینه ی 3 داریم: $d(1,-1)=0$ که مخالف تعریف متر است.

تست 25 (سال 81)

فرض کنید $(X,d)$ یک فضای متریک و $A\subset X$ ؛ کدام گزینه همواره درست است؟

1) اگر A همبند نامتناهی باشد، آنگاه $\overline{A}$ کامل (Perfect) است.

2) اگر A کامل و کراندار باشد، آنگاه A فشرده است.

3) اگر A کامل باشد، آنگاه A ناشماراست.

3) اگر A کامل باشد، آنگاه همبند است.

حل تست:

گزینه ی 1.

برای اثبات گزینه ی 1، ثابت کنید که اگر $\overline{A}$ کامل نباشد، عضوی از A مانند a که نقطه ی تنهای آن است وجود دارد به گونه ای که مجموعه ی $\{a\}$ در A هم باز است و هم بسته که متناقض همبندی A است. برای رد سه گزینه ی دیگر، X را اعداد گویا و A را مجموعه ی همه ی اعداد گویا در بازه ی $[\sqrt{2},\sqrt{3}]$ فرض کنید.

نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:,

توسط aryan

اصول انالیز ریاضی والتر رودین+حل المسایل ان rudin mathematical analysis

سلام

در این پست طبق ایمیل های ارسال شده دانلود کتاب انالیز ریاضی رودین به همراه حل المسایل و هم چنین مسایل برگزیده کتاب ان در اختیار شما دوستان عزیز قرار گرفته است،خواهشمند است نظرات خود را در مورد وب عنوان کنید.

پسورد فایل : mathbook.mihanblog.com

دانلود کتاب

دانلود حل المسایل کتاب

دانلود مسایل برگزیده رودین

پسورد :mathbook.mihanblog.com

نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:,

توسط aryan

مجموعه کانتور و خواص عجیب ان ....!

اگه مطالبی شبیه این میخوای رو لینکهای روبرو کلیک کن!!! : آموزشی انالیز ریاضی توپولوژی مطالب ریاضی عجایب ریاضی

1- بازه ی بسته ی [0,1] را در نظر بگیرید.حال یک سوم میانی آن یعنی (1/2,2/3) را حذف کنید. پس الان دو بازه ی بسته داریم [0,1/3] و [2/3,1]. حال یک سوم میانی این دو بازه را هم حذف کنید. حاصل چهار بازه ی بسته ی [0,1/9] ، [2/9,1/3] ، [2/3,7/9] و
[8/9,1] است. اگر روند حذف یک سوم های میانی را تا بینهایت ادامه دهیم به مجموعه ای می رسیم که مجموعه ی کانتور نامیده می شود و در سال 1883 توسط ریاضی دان آلمانی، جرج کانتور معرفی شد. این مجموعه دارای خواص عجیبیست که در ادامه به این خواص خواهیم پرداخت.

2- طول بازه هایی که حذف کرده ایم چقدر است؟ اول بازه ای بطول 1/3 را برداشتیم، بعد دو بازه بطول 1/9 ، سپس چهار بازه بطول 1/27 و به همین ترتیب در مرحله ی n ام
2^(n-1) بازه بطول 1/(3^n) را حذف کرده ایم. مجموع طول تمام بازه های حذف شده، یک سری هندسی با جمله ی اول 1/3 و قدرنسبت 2/3 می سازد پس طول بازه های حذف شده برابر است با جمله ی اول سری، تقسیم بر "یک منهای قدرنسبت" یعنی یک!!! یعنی ما از بازه ی[0,1] به اندازه کل طول آن، بازه حذف کرده ایم، اما هنوز نقاطی باقی مانده اند!!! نقاطی مثل صفر، یک، یک سوم، دو سوم و بطور کلی ابتدا و انتهای بازه های حذف شده،هیچ گاه حذف نمی شوند.

3- خاصیت عجیب تر آنکه، تعداد نقاط مجوعه ی کانتور دقیقا با تعداد نقاط بازه ی [0,1]مساویست!!! برای اثبات این مسئله باید تابعی یک به یک و پوشا بین نقاط مجموعه ی کانتور و بازه ی [0,1] بسازیم.برای این کار در هر مرحله از ساخت مجموعه ی کانتور عددی را به بازه های باقی مانده نسبت می دهیم. در مرحله ی اول به بازه ی [0,1/3] عدد 0.0 و به بازه ی [2/3,1] عدد 0.2 را نسبت می دهیم. در مرحله ی بعد به [0,1/9] عدد 0.00 ، به [2/9,1/3] عدد 0.02، به [2/3,7/9] عدد 0.20 و به [8/9,1] عدد 0.22 را نظیر می کنیم.با ادامه ی این روند مجموعه ی کانتور شامل تمام اعداد به فرم
0.a-1 a-2 … a-n … است که a-n ها یا صفرند یا دو. حال اگر تمام اعداد بازه ی [0,1] را در مبنای دو نمایش دهیم، این بازه شامل تمام اعداد به فرم 0.a-1 a-2 … a-n … است که a-n ها یا صفرند یا یک. حال ساختن تابعی یک به یک و پوشایی که مجموعه ی کانتور و بازه ی [0,1] را به هم نظیر کند کار ساده ایست.

4- عجیبست!!! مجموعه ی کانتور، زیر مجموعه ی [0,1] است اما تعداد نقاطش با [0,1] برابر است!!! مشابه این موضوع را میتوان جاهای دیگر هم مشاهده کرد مثلا تعداد اعداد طبیعیN={1,2,…} با تعداد اعداد صحیح Z={…,-2,-1, 0,1,2,…} برابر است!!! ظاهرا تعداد اعداد صحیح (بجز صفر) دو برابر تعداد اعداد طبیعی است چرا که به ازای هر عدد n در N اعداد n و –n در Zوجود دارند اما برابر بودن تعداد اعضا به معنای دقیق ریاضی، همان مسئله ی وجود تابع یک به یک و پوشا بین N و Z است. کافیست تابعی بسازیم که 1 را به 0، 2 را به 1، 3 را به -1، 4 را به 2، 5 را به -2 و ... و 2n را به n و 2n+1 را به –n نظیر کند. این تابع یک به یک و پوشاست پس تعداد اعداد صحیح (بجز صفر) برخلاف آنچه به نظر می رسد دو برابر اعداد طبیعی نیست. این خواص عجیب بخاطر اینست که تعداد اعضای این مجموعه ها(N و Z) متناهی نیست. وضعیت برای مجموعه ی کانتور و [0,1] هم مشابه است.

4- طول یک بازه ی دلخواه [a,b] برابر است با b-a . حال ببینیم طول مجموعه ی کانتور چقدر است. درمرحله ی اول ساخت آن، دو بازه ی [0,1/3] و [2/3,1] مجموعا دارای طول 2/3 هستند. در مرحله ی دوم، چهار بازه ی [0,1/9] ، [2/9,1/3] ، [2/3,7/9] و [8/9,1] روی هم رفته دارای طول 4/9 یا (2/3)^2 هستند و بطور کلی در مرحله n ام بازه های باقی مانده دارای طول(2/3)^n می باشند.چون مراحل ساخت مجموعه ی کانتور بینهایت بار است لذا طول مجموعه ی کانتور برابر است با 2/3 به توان بینهایت که چون 2/3 از یک کمتر است لذا به توان بینهایت برابر خواهد شد با صفر. پس طول مجموعه ی کانتور صفر است هر چند تعداد نقاطش با بازه ی[0,1] بطول یک، برابر می باشد!!!

5- مجموعه ی کانتور یک فراکتال است چرا که خاصیت اصلی فراکتال ها یعنی خود متشابهی را داراست پس طبیعتا همه ی خواص پیچیده و عجیب فراکتال ها را هم میتواند داشته باشد!!! (برای اطلاعات بیشتر در مورد فراکتال ها به اینجا مراجعه کنید)

6- اما سایر خواص این مجموعه ی عجیب که کمی تخصصی تر هستند و درکشان نیاز به پیش زمینه ی ریاضی بیشتری دارند. متمم مجموعه ی کانتور، متشکلست از بینهایت مجموعه ی باز(همان مجموعه هایی که از [0,1] حذف کردیم) لذا متمم مجموعه ی کانتور مجموعه ایست باز، پس خود مجموعه ی کانتور بسته است. چون این مجموعه ی بسته، کراندار هم هست لذا در R فشرده است (طبق قضیه ی معروف هاینه بورل در آنالیز ریاضی) اما عجیبست که با وجود فشرده بودن هیچ جا چگال نیست اما در عین حال کامل (perfect) است!!! در واقع در بازه ای به شعاع اپسیلون (هر اپسیلون دلخواه) و مرکز x (عضوی از مجموعه ی کانتور) نقطه ای از مجموعه ی کانتور بجز x و همچنین نقطه ای خارج از مجموعه ی کانتور موجود است پس هر نقطه ی مجموعه ی کانتور تجمعی است اما هیچ نقطه ی آن درونی نیست. چون مجموعه ی کانتور بسته است و هر نقطه ی آن تجمعیست لذا کامل (perfect) است اما چون هیچ نقطه ی درونی ندارد، هیچ جا چگال نیست!!!

7- مجموعه کانتور نمونه ای از مجموعه های به ظاهر ساده اما پیچیده در دنیای ریاضیات است و نشان می دهد که درک شهودی چقدر میتواند در بررسی مسائل ناتوان باشد. آری در دنیای ریاضیات به چشمهایت هم نباید اطمینان کنی!!!

.: Weblog Themes By Pichak :.

مقاله دانشجویی تحقیق پروزه ومفالات دانشجویی صفحه اول آرشيو مطالب کتاب های دانشگاهی شماره جدید 09217354724 اسلایدر
کتب تمامی رشته ها کتاب ریاضی مهندسی کتاب فیزیک کتاب ترمودینامیک کتاب استاتیک کتاب انتقال حرارت کتاب مکانیک سیالات کتاب طرح اقتصاد کتاب انتقال جرم کتاب عملیات واحد کتابهای مرجع و نسخه اصلی کتاب سینیتیک و طراحی راکتور کتابهای مهندسی برق کتاب شیمی الی کتاب کنترل فرایند کتاب کنترل فرایند ریاضی عمومی جورج توماس ریاضی عمومی سیلور من ریاضی عمومی استیوارت حل تمرین ریاضی عمومی استیوارت کتاب ریاضی عمومی نوشته مارسدن & وینستین کتاب مثلثات نوشته لارسن & هاستتلر کتاب جبر، حساب و مثلثات کتاب متون کارشناسی در ریاضیات (حساب دیفرانسیل و انتگرال و آنالیز حقیقی ) معادلات دیفرانسیل بویس کتاب حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کتاب توابع حقیقی از متغیرهای مختلف( max , min , vector و ) کتاب کاتالان نامبر نوشته توماس کوشی کتاب فلسفه ریاضی نوشته دکتر مصلحیان کتاب نظریه و مسائل حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته جزوه ریاضی عمومی دانشگاه شریف جزوه ریاضی عمومی دانشگاه شریف کتاب سری فوریه و تبدیل لاپلاس جزوه کامل معادلات کتاب ریاضی عمومی پارسه کتاب ریاضی عمومی پارسه فرمول های انتگرال گیری کتاب معادلات دیفرانسیل نوشته دکتر صفار اردبیلی جزوه ریاضی نوشته فاطمه قزلباش جزوه ریاضی دکتر معتقدی(مناسب برای آزمون کارشناسی ارشد) جزوه رياضي ۱و۲ مسعود اقاسي آمار و احتمال شلدون راس با ترجمه فارسي کتاب نظریه گراف نوشته باندی و مورتی جبر خطی و معادلات دیفرانسیل دانشگاه هاروارد جبر جابجایی رابرت بی اش نظریه جبری اعداد نوشته رابرت بی اش کتاب فوق العاده نظریه جبری اعداد و آخرین قضیه فرما نوشته یان استیوارت و داوید تال کتاب جبر خطی پیشرفته نوشته استیون رومن کتاب گروه های جایگشتی نوشته دیکسون کتاب هندسه جبری نوشته شافارویچ کتاب هندسه جبری نوشته هارت شورن حل تمرین هندسه جبری هارت شورن کتاب گروه های متناهی نوشته هاروی رز کتاب گروه های متناهی نوشته آیزاک کتاب جبر مدرن پیشرفته نوشته ژزف روتمن کتاب هندسه جبری نوشته دنیل پرین کتاب ایده ال ها ،واریته ها و الگوریتم ها کتاب نظریه نمایش گروه ها نوشته مارتین آیزاک حل تمرین نظریه نمایش گروه ها نوشته مارتین آیزاک کتاب نظریه گروه ها نوشته زازنهاوس کتاب رویای گالوا(نظریه گروه ها و حل پذیری معادلات دیفرانسیل) کتاب دوره ای بر نظریه گروه ها کتاب هندسه جبری نوشته دنیل پرین کتاب چندین متغیر پیچیده و جبر نوشته باناخ کتاب جبر و نظریه های بیضوی کتاب نظریه حلقه و ماژول کتاب نظریه جبری مجموعه ها یک مجموعه غیر قابل اندازه گیری کتاب ترکیبیات جبری و پایه های گروبنر کتاب جبر جابجایی ترکیبیات کتاب الگوریتم ماتریس نوشته استوارت کتاب برخی از جنبه های نظریه حلقه کتاب جبر تالیف دکتر نقی پور(دانشگاه شهر کرد) کتاب جبر خطی نوشته شلدون اکسلر کتاب منیفلد های توپولوژیک نوشته لی کتاب اساس هندسه و تئوری کاربردی کتاب طرحی از هندسه نوشته داوید آیزنباد & هریس کتاب هندسه ی فراکتال ها، ابعاد پیچیده و توابع زتا کتاب نظریه اندازه گیری هندسی نوشته مورگان کتاب هندسه فراکتال کتاب حل مسائلی در آنالیز حقیقی نوشته برنارد گلبام کتاب انالیز هارمونیک نوشته هیویت & راس جلد کتاب آنالیز ریاضی نوشته پی یو کتاب آنالیز حقیقی و احتمالات نوشته رابرت بی اش کتاب نظریه و کاربردهای آنالیز عددی کتاب آنالیز عددی نوشته بابلیان کتاب آنالیز حقیقی پایه نوشته آنتونی ناپ کتاب آنالیز حقیقی پیشرفته نوشته آنتونی ناپ کتاب آنالیز مقدماتی نوشته ریچارد بگبی کتاب آنالیز ریاضی و کاربردهای آن نوشته افشارنژاد کتاب اساس نظریه اندازه گیری کتاب آنالیز نوشته ترنس تائو نوت خلاصه و چکیده آنالیز - فارسی کتاب حل المسایل آنالیز حقیقی نوشته آلیپرانتیس کتاب آنالیز عددی نوشته دکتر رشیدی نیا کتاب آنالیز عددی پیشرفته کتاب آنالیز حقیقی فولند-ترجمه فارسی کتاب مسایل ریاضی و اثبات آنها کتاب بی نظیر نظریه اعداد نوشته ژان پیر سر کتاب مشکل نظریه اعداد از IMO کتاب روش های عددی نوشته دوکیپاتی کتاب ریاضیات و محاسبات عددی کتاب الگوریتم عددی نوشته آلان کوهن کتاب ریاضی گسسته در رشته علوم کامپیوتر کتاب ریاضیات گسسته کتاب ریاضیات گسسته و کاربرد آن نوشته روزن کتاب روش های ترکیبی در ریاضیات گسسته کتاب نمای کلی از ریاضیات گسسته کتاب ترکیبات نوشته پیتر کمرون کتاب ترکیبیات نوشته راسل مریس خلاصه مباحث ریاضیات گسسته حل المسایل ساختمان گسسته کتاب نظریه مقدماتی اعداد نوشته ادوین کلارک کتاب تعاریف اصطلاحات ریاضی واژه نامه انگلیسی به فارسی ریاضی- اصطلاح کتاب آمار و احتمال کاربردی برای مهندسین کتاب محاسبات عددی فصل اول دکتر نیکوکار & درویشی کتاب محاسبات عددی فصل سه دکتر نیکوکار & درویشی کتاب محاسبات عددی فصل دوم دکتر نیکوکار & درویشی کتاب محاسبات عددی فصل چهار دکتر نیکوکار & درویشی حل المسایل محاسبات عددی نوشته دکتر نیکوکار کتاب روش های عددی برای دینامیک سیالات کتاب ریاضی مورد نیاز برای مهندسی نوشته میشاییل بتی جزوه معادلات دیفرانسیل- بخش ۱ کتاب سری فوریه و تبدیل لاپلاس کتاب ریاضی مهندسی کتاب مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک کتاب مبانی علوم ریاضی کتاب انفجار ریاضی سرفصل دروس کارشناسی ارشد ریاضی محض سرفصل دروس کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی مطالعه آنلاین ژورنال های مربوط به آنالیز ریاضی در سالهای ۲۰۰۸-۲۰۰۷ جزوات و دوره های درسی و تمرینات درسهای مختلف دانشگاهی دانشگاه MITآمریکا جزوات تمامی دروس جزوه الکترومغناطیس و سیگنال جزوه الکترونیک 1 جزوه ماشین های الکتریکی1 جزوه مخابرات ۱ فصل اول و دوم جزوه سیستم های کنترل خطی جزوه ی درس هوش مصنوعی جزوه درس ساختمان داده ها جزوه مدار 1 + حل المسائل مدار 1 + دستور کار آزمایشگاه مدار جزوه های ارشد شیمی جزوه ی اخلاق ! جزوه ی کامل انقلاب اسلامی جزوه : تاریخ اسلام جزوه آزمایشگاه یونیت جزوه ترمودینامیک جزوه مکانیک سیالات 2 ویژه رشته مهندسی شیمی جزوه درسی مقاومت مصالح 1 و 2 جزوهء کامل ابزار دقیق جزوه درس ریاضیات مهندسی جزوه و تمرین های نقشه کشی ۱ جزوه درسی مهندسین عمران جزوه درس های مقاومت استاتیک محوطه سازی جزوه درسی سازه های بتنی 1 و سازه های فولادی 1 جزوه ریاضی مهندسیجزوه معماری کامپیوتر جزوه مقاومت مصالح1 جزوه زمین شناسی جزوه تصفیه فاضلاب جزوه درس محوطه سازی تحقیق معماری و شهرسازی جزوه درس مكانیك خاك جزوه درس مقاومت مصالح۱و۲ جزوه درس بتن۱و۲ جزوه ریاضی ۱و۲دانشگاه شریف جزوه درس زلزله به صورت فایل پاورپوینت جزوه درس تكنولوژی بتن جزوه درس استاتیک جزوه انتقال حرارت جزوه آنلاین فیزیک ژنتیک دکتر چقامیرزا ژنتیک دکتر موسوی اصول اصلاح‌نباتات دکتر موسوی فیزیولوژی گیاهی دکتر سپهری جزوه بیوتکنولوژی دکتر اطمینان جزوه بیوشیمی مهندس سبک‌دست کتاب دیباگران پروین پاسالار فیزیولوژی گیاهی آفات مهم گیاهان زراعی دکتر علی‌اصغر سراج اصول مبارزه با آفات دکتر رسولیان اصول مبارزه با بیماری ها دکتر شریف تهرانی اصول مبارزه با بیماری‌ها دکتر احمدزاده AVR جزوه گرامر زبان انگلیسی دکتر نقدی لینک های مفید گزارش کار ازمایشگاه فیزیک 2 برای تمامی رشته ها جزوه هندسه 2 سال سوم دبیرستان تمامی گزارش کار های شیمی آلی گزارش کارهای آزمایشگاه شیمی عمومی 1 گزارش کار های شیمی فیزیک لینک های مفید گزارش کارها مقاله مقالات پروزه ها کتاب کتب دانشگاهی جزوات دانشگاهی ریاضی مهندسی فیزیک زیست شیمی معماری برق کارشناسی کاربردی جزوات دانشگاهی دبیرسستان پیش دانشگاهی نرم افزار فیلم اموزشی ازمایشگاه معادلات انتگرال اموزش زبان گزارش کار همه رشته ها گزارش کار شیمی فیزیک بیوشیمی ریست نرم افزار ریاضی انتگرال ماشین حساب انلاین همه کتاب های دانشگاهی کتاب هاب پیش دانشگاهی گزارش کار همهع دروس کامل ترین گزارش کارها سوم دبیرستان هالیدی توماس از شیمی از فیزیک از شیمی نکات جزوات دانشگاه گزارش کارها گزارشکارها مقاله جزوات نکات آموزش زبان (32) آموزش نرم افزارهای مدیریتی آزمایشگاها تمام گزارش کارها نرم افزار نرم افزار ریاضی ریاضیات گسسته فلسفه ریاضی مقالات مهندسی پزشکی توضیح کامل دربازه تمام وسایل ازماشگاهی مقالات مهندسی پزشکی دانلود کتاب کتب حل المسائل آموزش های تصویری کتب پیش دانشگاهی ودبیرستانی مقاله ها دانلود کتابهای دانشگاه پیام نور کتاب های ریاضیات دانلود کتابهای حقوق حقوق بین الملل خصوصی پول شویی واژه نامه فارسی به فارسی حقوقی واژه نامه انگلیسی-انگلیسی حقوق جرایم سایبری از دیدگاه حقوقی دانلود کتاب ها و جزوات حساب دیفرانسیل و انتگرال دانلود کتاب ها و جزوات آنالیز مختلط دانلود کتاب هاوجزوات ریاضیات گسسته دانلود کتاب هاو جزوات ترکیبیات دانلود کتاب ها و جزوات جبر دانلود کتب معماهای ریاضی دانلود کتب فرمول های ریاضی جزوات سری فوریه و تبدیل لاپلاس دانلود کتاب هاو جزوات نظریه اعداد دانلود کتاب های ریاضی عمومی غلط نامه راهنمای الکترومغناطیس صفحات اصلاحی آمار و احتمالات در جغرافیا زمین شناسی فیزیکی جلد دوم تور و هنر تورگردانی (رشته مدیریت جهانگردی) طرح ریزی واحدهای صنعتی فیزیک پایه مهندسی فاکتورهای انسانی در محیط کار مدیریت رفتار سازمانی جزوه درس سازماندهی مواد جزوه درس جغرافیای انسانی ایران ۱ (رشته جغرافیای طبیعی) فقه تطبیقی انگیزش و هیجان آسیب شناسی ورزشی دانلود مقاله الهام از جزوات منبع آزمون کارشناسی ارشد بیوتکنولوژی کشاورزی دانشگاه تهران-پردیس کرج مفاهیم بنیادی معماری ایران دانلود مقاله آشنایی کامل با فناوری نانو (نانو تکنولوژی) سوم دبیرستان تجرببی سوم دبیرستان اریاضی کتاب های زیست شناسی دوره دبیرستان و پیش دانشگاهی دانلود آموزش تصویری نرم افزاردانلود خریم ساطان قسمت دانلود حریم ساطان قسمت بیوتکنولوژی کشاورزی 80 قسمت 80 حریم سلطان حریم سلطان80 Dreamweaver به زبان فارسی دانلود جزوه حل نمونه سوالات مدار دانلود حل تمرین کتاب مهندسی کنترل اوگاتا دانلود کتاب حل المسائل جزوات منبع آزمون کارشناسی ارشد بیوتکنولوژی کشاورزی ماشین های بیوتکنولوژی کشاورزی الکتریکی چاپمن دانلود حل المسائل کتاب تحلیل Matlab در سیگنالها و کتاب اقتصاد کشاورزی کتاب اقتصاد صنعتی کارشناسی ارشد آموزش انتگرال هندسه فلسفه ریاضی فیزیک گزارش کارها بیوشیمی همه کتاب ها همه جزوات دانشگاهی گزارش کار هادانلود خریم ساطان قسمت 80 کد آمارگیر	پشتیبانی نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:, توسط aryan انالیز ریاضی جلد 2 Elias Zakon این کتاب نهایی سری zakon است که انالیز ریاضی جلد دوم را که توسط همین نویسنده به چاپ رسیده بود را دنبال میکند، این کتاب شما را برای مباحث انالیز تابعی اماده می کند،برخی از مباحث کتاب عبارتند از انالیز هارمونیک،تئوری احتمال و... این کتاب برای دانشجویان کارشناسی و هم چنین کارشناسی ارشد رشته ریاضی مناسب می باشد. نام کتاب:Mathematical Analysis 2 نویسندگان :by Elias Zakon انتشار :The Trillia Group 2004 تعداد صفحات : 436 فرمت فایل:PDF حجم فایل : 2.5MG زبان کتاب : انگلیسی برای دانلود این کتاب ارزشمند اینجا کلیک کنید نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:, توسط aryan دانلود کتاب انالیز ریاضی تام اپوستل و حل المسایل ان Mathematical Analysis Tom Apostol سلام خدمت شما دوستان امروز کتاب انالیز حقیقی تام اپوستل که یکی از بهترین کتاب های موجود برای انالیز ریاضی است را به همراه حل المسایل ان برای دانلود قرار داده ایم.امیدارم لذت ببرید و ما را از نظرات خود محروم نکنید!! دانلود کتاب دانلود حل المسایل پسورد :mathbook.mihanblog.com نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:, توسط aryan انالیز ریاضی1 رودین(جزوه فارسی) سلام دوستان امروز جزوه انالیز حقیقی و مختلط رویدن که توسط دکتر املی به زبان فارسی تهیه شده است را برای شما اماده کرده ایم. مباحث: فصل 1 انتگرال گیری مجرد (84 اسلاید) فصل 2 اندازه های بورل مثبت (119 اسلاید) فصل 3 فضاهای L^p فصل 4 نظریه مقدماتی فضای هیلبرت (79 اسلاید) فصل 5 چند نمونه از فضای باناخ (91 اسلاید) مجموع : 408 اسلاید برای دانلود اینجا کلیک کنید. پسورد : mathbook.mihanblog.com نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:, توسط aryan جزوه انالیز ریاضی 2 (فارسی) امرور جزوه انالیز ریاضی 2 که مولف ان دكتر علیرضا مدقالچی و توسط علی مظهری به زبان فارسی تهیه شده است را برای شما قرار داده ایم. مباحث: فصل 1 : انتگرال های ریمان‌ ــ استیلتیس فصل 2 :انتگرال های ناسره فصل 3 :توابع با تغییر كراندار فصل 4 :دنباله ها وسریهای توابع فصل 5 : سری های توانی و توابع خاص مجموع:282 اسلاید برای دانلود اینجا کلیک کنید. پسورد : mathbook.mihanblog.com نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:, توسط aryan دانلود جزوه انالیز ریاضی 2 دکتر علیرضا مدقالچی جزوه پاورپینت انالیز ریاضی 2 که مولف کتاب ان دکتر علیرضا مدقالچی می باشد و توسط حمید شجاعی تهیه شده است. انالیز ریاضی 2 جزء واحد های تخصصی رشته ریاضی می باشد . سرفصل های این جزوه اموزشی عبارتند از: انتگرالهای ریمان-استیلتیس انتگرالهای ناسره توابع با تغییر محدود دنباله ها و سریهای توابع سریهای توانی و توابع خاص.... برای دانلود اینجا کلیک کنید. نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:, توسط aryan دانلود کتاب انالیز ریاضی 3 دکتر زهرا افشار نژاد سرفصل های کتاب : فصل اول : جبر خطی فصل دوم : مشتق،توابع مشتق پذیر و کاربردهای ان فصل سوم: انتگرال،فرمول های دیفرانسیلی فص چهارم : اندازه،انتگرال لبگ برای دانلود اینجا کلیک کنید. نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:, توسط aryan تست های فضای متری کارشناسی ارشد ریاضی1-10-کنکورهای مختلف تست 1(سال 74):1-کدام یک از گزینه های زیر، صحیح نیست؟ 1. هر زیر مجموعه ی محدب $\mathbb{R}^n$ همبند است. 2. هر زیر مجموعه ی همبند $\mathbb{R}^n$ که تک عضوی نیست، شمارش ناپذیر است. 3. هر زیر مجموعه ی همبند $\mathbb{R}$ یک بازه(=فاصله) است. 4. هر زیر مجموعه ی باز همبند $\mathbb{R}^n$ مجموعه ای محدب است. حل تست: گزینه ی 4. فضای بین دو قرص متمایز بدون مرز هم مرکز در صفحه را در نظر بگیرید. این مجموعه در $\mathbb{R}^2$ باز و همبند است، اما محدب نیست. موفق باشید. تست 2 (سال 74): اگر $A=\bigcap_{n \in \mathbb{N}} \{[2-\frac{1}{n},4+\frac{1}{n}]\}$ آنگاه A: 1) باز است. 2) فشرده است. 3) نه باز و نه بسته است. 4) شماراست. حل تست: گزینه ی 2. توجه کنید که $A=[2,4]$ . موفق باشید. تست 3 (سال 75): اگر $(X,d)$ یک فضای متری و A و B زیر مجموعه های X باشند، کدام گزینه صحیح است؟ ( $A^{\circ}$ درون و $\overline{A}$ بستار A است.) 1) $(A\cup B)^{\circ}\subseteq A^{\circ} \cup B^{\circ}$ 2) $\overline{A} \cap B \subseteq \overline{A\cap B}$ 3) $\overline{A} \cap \overline{B} \subseteq \overline{A\cap B}$ 4) $\overline{A} \cap B^{\circ} \subseteq \overline{A\cap B}$ حل تست: گزینه ی 4. برای رد سه گزینه ی اول، فضای متری X را فضای متری اقلیدسی $\mathbb{R}$ در نظر بگیرید و فرض کنید: $A=\mathbb{Q},\,B=\mathbb{Q}^c$ گزینه ی 4 را نیز می توانید به عنوان یک قضیه ثابت کنید. موفق باشید. تست 4 (سال 75): اگر A زیر مجموعه ی یک فضای متریک باشد، کدام گزینه با سایرین معادل نیست؟ 1) A یک مجموعه ی فشرده است. 2) A بسته و کراندار است. 3) هر زیر مجموعه ی نامتناهی A نقطه ی انباشتگی (حدی)دارد. 4) هر دنباله در A زیر دنباله ای همگرا به نقطه ای از A دارد. حل تست: گزینه ی 2. گزینه های 1، 3 و 4 در هر فضای متری، معادلند. گزینه های 1 و 2 در فضای متری $\mathbb{R}$ با متر اقلیدسی معادلند؛ اما در فضای متری $\mathbb{Q}$ با متر اقلیدسی، زیر مجموعه ی اعداد گویا که توان دوم آن ها بین 2 و 3 است، در $\mathbb{Q}$ بسته و کراندار است اما در $\mathbb{Q}$ فشرده نیست (مساله ی 16 فصل 2 رودین). موفق باشید. تست 5 (سال 75): فرض کنید که $\mathbb{R}$ مجموعه ی اعداد حقیقی و $\forall x,y\in \mathbb{R},d(x,y)=\left\{\begin{matrix} 1 & x\neq y\\ 0& x=y \end{matrix}\right.$ . فرض کنید که $\mathbb{Q}$ مجموعه ی اعداد گویا باشد. 1) $\mathbb{Q}$ در $(\mathbb{R},d)$ باز نیست. 2) $\mathbb{Q}$ همبند است. 3) $\mathbb{Q}$ در $(\mathbb{R},d)$ فشرده است. 4) $\mathbb{Q}$ در $(\mathbb{R},d)$ بسته و کراندار است. حل تست: گزینه ی 4. هر زیر مجموعه ی فضای متری با متر بدیهی، هم باز و هم بسته است. بنابر این 1 درست نیست. هر زیرفضای متری همبند با حداقل دو نقطه، ناشماراست، پس 2 نیز غلط است. هر زیر مجموعه ی نامتناهی از یک مجموعه ی فشرده دارای یک نقطه ی حدی است. اما می دانیم که هر همسایگی نقطه ی q در اعداد گویا با شعاعی کمتر از 1، تک نقطه ای است و در نتیجه 3 نیز درست نیست. تست 6 (سال 75) اگر $Y=\{1\}\cup [2,3]\subseteq \mathbb{R}$ ، کدام یک از مجموعه های زیر در Y مجموعه ای باز است؟ 1) $\{0\}$ 2) $\{1\}$ 3) $\{2\}$ 4) $\{3\}$ حل تست: گزینه ی 2. توجه کنید که یک مجموعه در یک فضا باز است، اگر و فقط اگر متمم آن در آن فضا بسته باشد. متمم مجموعه ی $\{1\}$ در Y بازه ی $[2,3]$ است که در Y بسته است. (البته روش دیگر، توجه به تساوی $\{1\}=Y\cap (0,2)$ و نیز قضیه ای پرکاربرد در فضاهای متری است. چون $(0,2)$ در $\mathbb{R}$ باز است پس $\{1\}$ در Y باز بسته است.) موفق باشید. تست 7 (سال 76) فرض کنید $\{G_{\alpha}\}$ و $\{F_{\alpha}\}$ به ترتیب گردایه ای از مجموعه های باز و بسته باشند، در این صورت: 1) $\bigcap_{\alpha}(F_{\alpha}- G_{\alpha})$ بسته است. 2) $\bigcup_{\alpha}F_{\alpha}$ بسته است. 3) $\bigcap_{\alpha}(G_{\alpha}- F_{\alpha})$ باز است. 4) $\bigcup_{\alpha}(F_{\alpha}- G_{\alpha})$ بسته است. حل تست: گزینه ی 1. مجموعه ی $F_{\alpha}- G_{\alpha}=F_{\alpha}\cap G_{\alpha}^c$ بسته است و می دانیم که اشتراک هر تعداد مجموعه ی بسته، مجموعه ای بسته است. موفق باشید. تست 8 (سال 76) هر زیر مجموعه ی ....... در $\mathbb{R}^n$ ........ است. 1) فشرده - کامل 2) فشرده - همبند 3) کامل - فشرده 4) همبند - کامل حل تست: هیچ کدام از گزینه ها درست نیست. برای رد 1 و 2 یک مجموعه ی متناهی در $\mathbb{R}$ را در نظر بگیرید. برای رد 3 مجموعه ی $\mathbb{R}$ را در نظر بگیرید و برای رد 4 مجموعه ی $[0,1)$ . موفق باشید. تست 9 (سال 76) در هر فضای متریک، اگر مجموعه ی همبندی تک عضوی نباشد...... 1) آن مجموعه شامل یک گوی باز است. 2) آن مجموعه شامل یک گوی بسته است. 3) تعداد عناصر آن ناشماراست. 4) تعداد عناصر آن شماراست. حل تست: گزینه ی 3. رجوع کنید به آنالیز رودین فصل اول تمرین 19 ت. موفق باشید. تست 10 (سال 77) اگر A و B دو مجموعه ی همبند در $\mathbb{R}^n$ باشند، کدام مجموعه الزاماً همبند است؟ 1) $A\times B$ در $\mathbb{R}^{2n}$ 2) $A\cup B$ در $\mathbb{R}^{n}$ 3) $A\cap B$ در $\mathbb{R}^{n}$ 4) $A- B$ در $\mathbb{R}^{n}$ حل تست: گزینه ی 1. نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:, توسط aryan تست های فضای متری کارشناسی ارشد ریاضی تست 11 (سال 77) مجموعه ی نقاط مرزی یک مجموعه ی E از یک فضای متریک، مجموعه ای است ... 1) باز 2) بسته 3) هم باز و هم بسته 4) نه باز و نه بسته حل تست: گزینه ی 2. مرز زیر فضای E از X، مجموعه ی نقاطی از فضای X است که هر همسایگی از هر نقطه ی آن، اشتراکی ناتهی با E و متمم E داشته باشد. با کمی دقت می توان ثابت کرد که متمم مرز، باز و در نتیجه مرز، مجموعه ای بسته است. (البته راه دیگر، اثبات این مطلب است که مرز E، شامل نقاط حدی خود است.) هر گاه X یک فضای متریک، $A\subseteq X$ فشره و $B\subseteq X$ باز باشد، آنگاه ........... فشرده است. 1) $B-A$ 2) $A-B$ 3) $A\cup B$ 4) $A\cap B$ حل تست: گزینه ی 2. می نوان نوشت: $A-B=A\cap B^c\subseteq A$ ؛ چون $A\cap B^c$ بسته و زیر مجموعه ای از یک فضای فشرده است، بنابر خودش نیز یک فضای فشرده است. تست 13 (سال 78) هرگاه $I_n$ دنباله ی آشیانی از فواصل غیر تهی در $\mathbb{R}$ باشد، تحت کدام یک از شرایط زیر، $\bigcap_{n=1}^\infty I_n$ ناتهی است؟ 1) $I_n$ ها بسته باشند. 2) $I_n$ ها بسته و کراندار باشند. 3) $I_n$ ها کراندار باشند. 4) $I_n$ ها همبند باشند. حل تست: گزینه ی 2. شرط اصلی، فشرده بودن است؛ اما در $\mathbb{R}$ فشردگی معادل بسته و کراندار است. تست 14 (سال 78) اگر A و B زیر مجموعه های $\mathbb{R}^n$ باشند، به قسمی که A بسته و B فشرده باشد و $A\cap B= \varnothing$ ، در این صورت کدام گزینه صحیح نمی باشد؟ 1) A+B بسته است. 2) مجموعه ی بازی مانند V شامل A وجود دارد، به قسمی که $\overline{V}$ فشرده و $V\cap B= \varnothing$ . 3) تابع پیوسته ای مانند $f:\mathbb{R}^n \to [0,1]$ وجود دارد به قسمی که $f(A)=0$ و $f(B)=1$ . 4) نقاطی مانند $b_0\in B,\, a_0\in A$ وجود دارند به قسمی که $\parallel a_0-b_0\parallel =inf\{\parallel a-b\parallel:a\in A, b\in B \}$ حل تست: گزینه ی 2. اگر A بی کران باشد، $\overline{V}$ نیز بی کران است و نمی تواند فشرده باشد. تست 15 (سال 78) اگر $A=\{\frac{1}{m}+\frac{1}{n^2}:\,m,n\in \mathbb{N}\}$ ، در این صورت بستار $\overline{A}$ (کوچکترین مجموعه ی بسته در $\mathbb{R}$ و شامل A) عبارت است از: 1) $A\cup \{\frac{1}{m}:\,m\in \mathbb{N}\}$ 2) $A\cup \{\frac{1}{n^2}:\,n\in \mathbb{N}\}$ 3) $A\cup \{\frac{1}{n}:\,n\in \mathbb{N}\}\cup \{0\}$ 4) $A\cup \{\frac{1}{n^2}:\,n\in \mathbb{N}\}\cup \{0\}$ حل تست: گزینه ی 3. m را ثابت نگاه دارید و n را به بی نهایت میل دهید؛ هم چنین n و m را با هم به بی نهایت میل دهید. ثابت کنید A غیر از این ها نقطه ی حدی دیگری ندارد. تست 16 (سال 79) اگر $\mathbb{R}^2$ با متر معمولی در نظر گرفته شود، مجموعه ی $A=\{(x,y): x^2-y^2\geq 1\}$ مجموعه ای است .......... 1) فشرده و همبند 2) نه فشرده و نه همبند 3) فشرده و ناهمبند 4) همبند است ولی فشرده نیست. حل تست: گزینه ی 2. شکل A داخل هذلولی همراه با مرزهای آن است، بنابر این بی کران است و در نتیجه فشرده نیست؛ هم چنین به وضوح همبند نیست. در فضای متریک $(\mathbb{N},d)$ که $d(m,n)=\|\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\|$ ، مجموعه ی $B_{\frac{1}{5}}(2)$ (یعنی گوی باز به مرکز 2 و شعاع یک پنجم) برابر است با: 1) $\mathbb{N}$ 2) $\{2\}$ 3) $\{2,3\}$ 4) $(\frac{10}{7},\frac{10}{3})$ حل تست: گزینه ی 4. کافی است تعریف گوی باز را بنویسید. تست 18 (سال 80) اگر $A=\{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}:m,n\in \mathbb{N}\}$ ، آنگاه $A^{\circ}$ کدام است؟ 1) $\varnothing$ 2) $\{\frac{1}{n}:n\in \mathbb{N}\}$ 3) $\mathbb{Q}$ 4) $\{\frac{1}{n}:n\in \mathbb{N}\}\cup \{0\}$ حل تست: گزینه ی 1. A یک زیر فضای گسسته ی یک فضای متری اقلیدسی ناشماراست و لذا A شامل هیچ همسایگی از نقاط خود نیست. تست 19 (سال 80) قرار دهید $A=\{(\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^m},\frac{2^n}{2^n+2^m}):\,m,n\in \mathbb{N}\}$ به عنوان زیر مجموعه ای از زوجهای مرتب در $\mathbb{R}^2$ . 1) $(0,0)$ نقطه ی درونی A است. 2) مجموعه ی A باز است. 3) مجموعه ی A بسته است. 4) $(0,0)$ نقطه ی حدی این مجموعه است. حل تست: گزینه ی 4. اگر یک بار m را ثابت نگاه دارید و n را به بی نهایت میل دهید و سپس m را به بی نهایت میل دهید، مشخص است که مبدأ نقطه ی حدی A است که عضو آن نیست. پس 3 درست نیست. از طرفی A شماراست و لذا 1 و 2 درست نیست. ست 20 (سال 80) کدام گزینه نادرست است؟ 1) اجتماع هر دو مجموعه همبند با اشتراک ناتهی مجموعه ای است همبند. 2) اشتراک هر دو مجموعه ی همبند $\mathbb{R}^n$ برای $n\geq 2$ ، مجموعه ای است همبند. 3) تنها زیر مجموعه ی (ناتهی) همبند فضای اعداد گویا، تک عنصری است. 4) تنها زیر مجموعه های (ناتهی) همبند فضای متریک گسسته، تک عنصری هستند. حل تست: گزینه ی 1. دو قرص بسته ی مماس بر هم را در نظر بگیرید. هریک از آنها همبند ولی اجتماع آن ها همبند نیست. نکته: برای گزینه ی 4 به اینجا مراجعه کنید. (یك فضای گسسته همبند نیست مگر اینكه تك عضوی باشد. زیرا در غیر این صورت مجموعه همه ی تك عضویها تشكیل یك جداسازی برای این فضا می دهد(چون در فضای گسسته هر مجموعه ی تك عضوی هم باز است وهم بسته) و می دانیم كه هر فضایی كه دارای یك جداسازی باشد همبند نیست. پس هر فضای گسسته با بیش از یك عضو همبند نیست.) تست 21 (سال 80) در فضای متریک $A\subset X,\,(X,d)$ ، کدام عبارت، مرز مجموعه ی A نیست؟ 1) $\overline{A}-A^\circ$ 2) $\overline{A}\cap(\overline{X-A})$ 3) $\overline{A}\cap(X-\overline{A})$ 4) $(\overline{X-A})-(X-A)^\circ$ حل تست: گزینه ی 3. با توجه به تعریف، مرز $\mathbb{Q}$ عبارت است از $\mathbb{R}$ ؛ حال کافی است قرار دهید $X=\mathbb{R}$ و $A=\mathbb{Q}$ . تست 22 (سال 81) فرض کنید $Y\subseteq\mathbb{R}$ و $Y=[0,1]\cup (2,4)$ ؛ آنگاه 1) $(2,4)$ فشرده در Y است. 2) $[0,1]$ باز و بسته در Y است. 3) $(2,4)$ کامل در Y است. 4) $[0,1]$ چگال در Y است. حل تست: گزینه ی 2 و 3 !! به وضوح هر نقطه ی $[0,1]$ ، نقطه ی داخلی (نسبت به متر Y) است و $[0,1]$ شامل نقاط حدی خود است؛ همچنین $(2,4)$ مساوی نقاط حدی خود (البته به عنوان زیر فضای Y) و لذا کامل است. $(2,4)$ در Y فشرده نیست، زیرا در $\mathbb{R}$ فشرده نیست. $[0,1]$ چگال در Y نیست، زیرا با بستار خود مساوی است. تست 23 (سال 81) کدام یک از نقاط، انباشتگی (تجمع یا حدی) مجموعه ی $A=\{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\,\|\, m,n\in\mathbb{N}\}$ است؟ 1) $\frac{2}{3}$ 2) 1 3) $\frac{3}{2}$ 4) 2 حل تست: گزینه ی 2. قرار دهید m=1 و n را به بی نهایت میل دهید. (نقاط انباشتگی A مجموعه ی $\{0\}\cup\{\frac{1}{m}\|m\in\mathbb{N}\}$ است.) کدام یک از توابع d در اعداد حقیقی، متر نیست؟ 1) $d(x,y)=\frac{\|x-y\|}{1+\|x-y\|}$ 2) $d(x,y)=\frac{\|x-y\|}{1+3\|x-y\|}$ 3) $d(x,y)=\|x^2-y^2\|$ 4) $d(x,y)=\left\{\begin{matrix} x-y & x\geq y\\ y-x& x<y \end{matrix}\right.$ حل تست: گزینه ی 3. در گزینه ی 3 داریم: $d(1,-1)=0$ که مخالف تعریف متر است. تست 25 (سال 81) فرض کنید $(X,d)$ یک فضای متریک و $A\subset X$ ؛ کدام گزینه همواره درست است؟ 1) اگر A همبند نامتناهی باشد، آنگاه $\overline{A}$ کامل (Perfect) است. 2) اگر A کامل و کراندار باشد، آنگاه A فشرده است. 3) اگر A کامل باشد، آنگاه A ناشماراست. 3) اگر A کامل باشد، آنگاه همبند است. حل تست: گزینه ی 1. برای اثبات گزینه ی 1، ثابت کنید که اگر $\overline{A}$ کامل نباشد، عضوی از A مانند a که نقطه ی تنهای آن است وجود دارد به گونه ای که مجموعه ی $\{a\}$ در A هم باز است و هم بسته که متناقض همبندی A است. برای رد سه گزینه ی دیگر، X را اعداد گویا و A را مجموعه ی همه ی اعداد گویا در بازه ی $[\sqrt{2},\sqrt{3}]$ فرض کنید. نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:, توسط aryan اصول انالیز ریاضی والتر رودین+حل المسایل ان rudin mathematical analysis سلام در این پست طبق ایمیل های ارسال شده دانلود کتاب انالیز ریاضی رودین به همراه حل المسایل و هم چنین مسایل برگزیده کتاب ان در اختیار شما دوستان عزیز قرار گرفته است،خواهشمند است نظرات خود را در مورد وب عنوان کنید. پسورد فایل : mathbook.mihanblog.com دانلود کتاب دانلود حل المسایل کتاب دانلود مسایل برگزیده رودین پسورد :mathbook.mihanblog.com نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:, توسط aryan مجموعه کانتور و خواص عجیب ان ....! اگه مطالبی شبیه این میخوای رو لینکهای روبرو کلیک کن!!! : آموزشی انالیز ریاضی توپولوژی مطالب ریاضی عجایب ریاضی 1- بازه ی بسته ی [0,1] را در نظر بگیرید.حال یک سوم میانی آن یعنی (1/2,2/3) را حذف کنید. پس الان دو بازه ی بسته داریم [0,1/3] و [2/3,1]. حال یک سوم میانی این دو بازه را هم حذف کنید. حاصل چهار بازه ی بسته ی [0,1/9] ، [2/9,1/3] ، [2/3,7/9] و [8/9,1] است. اگر روند حذف یک سوم های میانی را تا بینهایت ادامه دهیم به مجموعه ای می رسیم که مجموعه ی کانتور نامیده می شود و در سال 1883 توسط ریاضی دان آلمانی، جرج کانتور معرفی شد. این مجموعه دارای خواص عجیبیست که در ادامه به این خواص خواهیم پرداخت. 2- طول بازه هایی که حذف کرده ایم چقدر است؟ اول بازه ای بطول 1/3 را برداشتیم، بعد دو بازه بطول 1/9 ، سپس چهار بازه بطول 1/27 و به همین ترتیب در مرحله ی n ام 2^(n-1) بازه بطول 1/(3^n) را حذف کرده ایم. مجموع طول تمام بازه های حذف شده، یک سری هندسی با جمله ی اول 1/3 و قدرنسبت 2/3 می سازد پس طول بازه های حذف شده برابر است با جمله ی اول سری، تقسیم بر "یک منهای قدرنسبت" یعنی یک!!! یعنی ما از بازه ی[0,1] به اندازه کل طول آن، بازه حذف کرده ایم، اما هنوز نقاطی باقی مانده اند!!! نقاطی مثل صفر، یک، یک سوم، دو سوم و بطور کلی ابتدا و انتهای بازه های حذف شده،هیچ گاه حذف نمی شوند. 3- خاصیت عجیب تر آنکه، تعداد نقاط مجوعه ی کانتور دقیقا با تعداد نقاط بازه ی [0,1]مساویست!!! برای اثبات این مسئله باید تابعی یک به یک و پوشا بین نقاط مجموعه ی کانتور و بازه ی [0,1] بسازیم.برای این کار در هر مرحله از ساخت مجموعه ی کانتور عددی را به بازه های باقی مانده نسبت می دهیم. در مرحله ی اول به بازه ی [0,1/3] عدد 0.0 و به بازه ی [2/3,1] عدد 0.2 را نسبت می دهیم. در مرحله ی بعد به [0,1/9] عدد 0.00 ، به [2/9,1/3] عدد 0.02، به [2/3,7/9] عدد 0.20 و به [8/9,1] عدد 0.22 را نظیر می کنیم.با ادامه ی این روند مجموعه ی کانتور شامل تمام اعداد به فرم 0.a-1 a-2 … a-n … است که a-n ها یا صفرند یا دو. حال اگر تمام اعداد بازه ی [0,1] را در مبنای دو نمایش دهیم، این بازه شامل تمام اعداد به فرم 0.a-1 a-2 … a-n … است که a-n ها یا صفرند یا یک. حال ساختن تابعی یک به یک و پوشایی که مجموعه ی کانتور و بازه ی [0,1] را به هم نظیر کند کار ساده ایست. 4- عجیبست!!! مجموعه ی کانتور، زیر مجموعه ی [0,1] است اما تعداد نقاطش با [0,1] برابر است!!! مشابه این موضوع را میتوان جاهای دیگر هم مشاهده کرد مثلا تعداد اعداد طبیعیN={1,2,…} با تعداد اعداد صحیح Z={…,-2,-1, 0,1,2,…} برابر است!!! ظاهرا تعداد اعداد صحیح (بجز صفر) دو برابر تعداد اعداد طبیعی است چرا که به ازای هر عدد n در N اعداد n و –n در Zوجود دارند اما برابر بودن تعداد اعضا به معنای دقیق ریاضی، همان مسئله ی وجود تابع یک به یک و پوشا بین N و Z است. کافیست تابعی بسازیم که 1 را به 0، 2 را به 1، 3 را به -1، 4 را به 2، 5 را به -2 و ... و 2n را به n و 2n+1 را به –n نظیر کند. این تابع یک به یک و پوشاست پس تعداد اعداد صحیح (بجز صفر) برخلاف آنچه به نظر می رسد دو برابر اعداد طبیعی نیست. این خواص عجیب بخاطر اینست که تعداد اعضای این مجموعه ها(N و Z) متناهی نیست. وضعیت برای مجموعه ی کانتور و [0,1] هم مشابه است. 4- طول یک بازه ی دلخواه [a,b] برابر است با b-a . حال ببینیم طول مجموعه ی کانتور چقدر است. درمرحله ی اول ساخت آن، دو بازه ی [0,1/3] و [2/3,1] مجموعا دارای طول 2/3 هستند. در مرحله ی دوم، چهار بازه ی [0,1/9] ، [2/9,1/3] ، [2/3,7/9] و [8/9,1] روی هم رفته دارای طول 4/9 یا (2/3)^2 هستند و بطور کلی در مرحله n ام بازه های باقی مانده دارای طول(2/3)^n می باشند.چون مراحل ساخت مجموعه ی کانتور بینهایت بار است لذا طول مجموعه ی کانتور برابر است با 2/3 به توان بینهایت که چون 2/3 از یک کمتر است لذا به توان بینهایت برابر خواهد شد با صفر. پس طول مجموعه ی کانتور صفر است هر چند تعداد نقاطش با بازه ی[0,1] بطول یک، برابر می باشد!!! 5- مجموعه ی کانتور یک فراکتال است چرا که خاصیت اصلی فراکتال ها یعنی خود متشابهی را داراست پس طبیعتا همه ی خواص پیچیده و عجیب فراکتال ها را هم میتواند داشته باشد!!! (برای اطلاعات بیشتر در مورد فراکتال ها به اینجا مراجعه کنید) 6- اما سایر خواص این مجموعه ی عجیب که کمی تخصصی تر هستند و درکشان نیاز به پیش زمینه ی ریاضی بیشتری دارند. متمم مجموعه ی کانتور، متشکلست از بینهایت مجموعه ی باز(همان مجموعه هایی که از [0,1] حذف کردیم) لذا متمم مجموعه ی کانتور مجموعه ایست باز، پس خود مجموعه ی کانتور بسته است. چون این مجموعه ی بسته، کراندار هم هست لذا در R فشرده است (طبق قضیه ی معروف هاینه بورل در آنالیز ریاضی) اما عجیبست که با وجود فشرده بودن هیچ جا چگال نیست اما در عین حال کامل (perfect) است!!! در واقع در بازه ای به شعاع اپسیلون (هر اپسیلون دلخواه) و مرکز x (عضوی از مجموعه ی کانتور) نقطه ای از مجموعه ی کانتور بجز x و همچنین نقطه ای خارج از مجموعه ی کانتور موجود است پس هر نقطه ی مجموعه ی کانتور تجمعی است اما هیچ نقطه ی آن درونی نیست. چون مجموعه ی کانتور بسته است و هر نقطه ی آن تجمعیست لذا کامل (perfect) است اما چون هیچ نقطه ی درونی ندارد، هیچ جا چگال نیست!!! 7- مجموعه کانتور نمونه ای از مجموعه های به ظاهر ساده اما پیچیده در دنیای ریاضیات است و نشان می دهد که درک شهودی چقدر میتواند در بررسی مسائل ناتوان باشد. آری در دنیای ریاضیات به چشمهایت هم نباید اطمینان کنی!!! .: Weblog Themes By Pichak :.	درباره وبلاگ سلام خیلی به سایت خودتون خوش امدید این سایت هر یک ساعت به روز می شود دوستان به علت استقبال شدید شما قادر نیستیم تمامی مقاله های شما رو در سایت به بعضی دلایل قرار دهیم ولی هم چنان می توانید مقاله ها و پایان نامه های خود را برای ما ارسال نمایید با تشکر 09217354724 ----------------- -------------------------- آخرين مطالب نمونه سوالات امتحانی پیام نور جزوات و کتابهای دانشگاه پیام نور فایل پاورپوینت برای جلسه دفاع دانلود حل یک نمونه تمرین های مهندسی زلزله ( دینامیک سازه ) دانلود پروژه ترمیم و مقاوم سازی ستون های بتنی با استفاده از FRP دانلود مجموعه فرمول های پرکاربرد انتگرال دانلود تحقیق در مورد آسفالت بتنی – معایب و مزایا و روش های اجرا و استفاده دانلود جزوه ریاضی ۱ و ۲ دانشگاه صنعتی شریف دانلود تمام نمونه سوالات ریاضی در تمام مقاطع برنامه و نرم افزارهای کاربردی جزوه درس مهندسی زلزله دانلود جزوه کامل تحلیل سازه ها ۲ دانلود رایگان کتاب آموزش متلب پروژه سازه های بتن آرمه ۵ طبقه پروژه درس اصول مهندسی پل مقاله خاکبرداری و گودبرداری در مجاورت ساختمانها مقاله ای درباره جوشكاری اولتراسونیك و پلاستیك ها گزارش کار آزمایشگاه موتورهای الکتریکی 2 گزارش کار آزمایشگاه دینامیک ماشین و ارتعاشات گزارش کار سینتیک پلیمریزاسیون دانلود گزارش کار پلاسمودیوم گزارش کار آزمایشگاه ترمودینامیک – مهندسی شیمی دانلود گزارش کار آزمایشگاه مدار منطقی دانلود گزارش کار آزمایشگاه NDT گزارش کار آزمایشگاه ماشین ۱ گزارش کار شیمی تجزیه ۱ گزارش کار شیمی عمومی ۲ دانلود تمام کتابهای رشته شیمی (محض و کاربردی) کتاب های هندسه منیفلد 1 تعيين زاويه لقي در مكانيزم چهار ميله اي با استفاده از روابط نيوتن جزوات منبع آزمون کارشناسی ارشد بیوتکنولوژی کشاورزی دانشگاه تهران-پردیس کرج ویرایش فایل های pdf گزارشکار زمین شناسی ساختمانی و تکتونیکی مقاله سری فوريه دانلود کتاب زندگی در مدرسه فنی دانلود کتاب آموزش کوهپیمایی دانلود کتاب جامع ترین دفترچه مشاوره کنکور دانلود کتاب رمان گروه محکومین دانلود کتاب راهنمای دریافت مدرک کارشناسی ارشد و دکترا دانلود کتاب آموزش آشپزی(غذاهای محلی و متنوع) دانلود کتاب آداب نوروزی، آنها که ماند و آنها که فراموش شد دانلود کتاب آموزش خیاطی به روش آسان دانلود کتاب رازهایی درباره مردان دانلود کتاب رابرت مردوخ کیست؟ دانلود کتاب مردان قلیان می کشند یا قلیان مردان را؟ دانلود کتاب کدام معیار برای انتخاب ھمسر مناسب تر است دانلود کتاب روایتی تلخ از سرنوشت زنان دانلود کتاب ورزش چیست؟ (تاریخچه ای درباره ورزش) دانلود کتاب زندگی نامه بیل گیتس دانلود کتاب Professional Cake Decorating موضوعات آموزش زبان (32) انگلیسی فرانسوی ایتالیایی عربی دیگر زبان ها آموزش زبان ژاپنی آموزش نرم افزارهای مدیریتی آموزش نرم افزار Primavera آموزش نرم افزار comfar آموزش نرم افزار Arena آموزش نرم افزار Excel آموزش نرم افزار MSP آموزش نرم افزار هلو آموزش نرم افزار DS آموزش تصویری پاورپوینت ۲۰۰۷ آموزش کامل اتوکد 2012 آزمایشگاها آزمایشگاه ژنتیک آزمایشگاه زیست شناسی گیاهی آزمایشگاه زیست جانوری آزمایشگاه زیست سلولی آزمایشگاه میکروب شناسی 1 آزمایشگاه بیوشیمی 2 آزمایشگاه شیمی آلی 2 آزمایشگاه الکترونیک 1 ازمایشگاه شیمی الی1 لیست نمونه سوالات دروس دانشگاهی رشته حسابداري رشته حقوق رشته تاریخ دروس عمومي رشنه هاي دانشگاهي دانشگاه پیام نور رشته روانشناسی رشته ریاضی رشته زبان انگلیسی رشته زبان وادبیات فارسی رشته زمین شناسی زشته زیست شناسی رشته شیمی رشته کامپیوتر رشته صنایع رشته کتابداری رشته کشاورزی رشته تربیت بذنی اقتصاد مهندسی ریاضی عمومی 1و 2 دانشگاهی ریاضی عمومی 1 ریاضی عمومی 2 فیزیک 1 فیزیک 2 معادلات دیفرانسیل ریاضیات مهندسی مکانیک سیالات محاسبات عددی امار مهندسی استاتیک دینامیک مقاومت مصالح ارتعاشات تمام گزارش کارها گزارش کار آزمایشگاه شیمی معدنی گزارش کار آزمایشگاه شیمی نفت گزارش کار آزمایشگاه مکانیک سیالات گزارش کار آزمایشگاه شیمی صنعتی گزارش کار آزمایشگاه تجزیه دستگاهی گزارشکار آزمایشگاه عملیات واحد آزمایشگاه الکترونیک 1 سری اول گزارش کار آزمایشگاه الکترونیک 2 گزارشکار آزمایشگاه انتقال حرارت گزارشکار آزمایشگاه مقاومت مصالح گزارشکار آزمایشگاه مکانیک خاک گزارشکار آزمایشگاه هیدرولیک گزارش کار آزمایشگاه میکرو پردازنده گزارش کار آزمایشگاه مبانی برق گزارش کار آزمایشگاه ماشین های الکتریکی 2 گزارش کار آزمایشگاه جداسازی و شناسایی مواد گزارش کار آزمایشگاه بتن گزارش کار آزمایشگاه کنترل خطی گزارش کار آزمایشگاه مدار و اندازه گیری دستور کار آزمایشگاه مدار منطقی گزارش کار آزمایشگاه مدار مخابراتی دستور کار آزمایشگاه مدارات مجتمع خطی گزرش کار آزمایشگاه مدار 1 گزارش کار آزمایشگاه ماشین 1 گزارش کار آزمایشگاه ماشین گزارش کار آزمایشگاه معماری کامپیوتر گزارشکار آزمایشگاه الکترونیک صنعتی گزارش کار آزمایشگاه تکنیک پالس گزارش کار آزمایشگاه اصول عملیات حرارتی گزارش کار های فیزیک عمومی 1 و 2 گزارش کار آزمایشگاه الکتریسیته و مغناطیس گزارش کار ازمایشگاه فیزیک 2 برای تمامی رشته ها گزارش کارهای آزمایشگاه شیمی عمومی 1 گزارشکار های آزمایشگاه شیمی معدنی کتب پیش دانشگاهی ودبیرستانی کتاب های زیست شناسی دوره دبیرستان و پیش دانشگاهی دانلود کتاب درسی حساب دیفرانسیل و انتگرال دوره پیش دانشگاهی – رشته علوم ریاضی پيش دانشگاهى -> علوم تجربی پيش دانشگاهى -> علوم انسانی پيش دانشگاهى -> ریاضی فیزیک پيش دانشگاهى -> هنر سوم دبیرستان انسانی سوم دبیرستان اریاضی سوم دبیرستان تجرببی دوم دبیرستان انسانی دوم دبیرستان ریاضی دوم دبیرستان تجربی اول دبیرستان -> عمومی نرم افزار نرم افزار Geogebra نرم افزار Efofex FX Draw نرم افزار قدرتمند مشاهده فایل های پی دی اف – Adobe Reader 10.0 Final نسخه جدید قدرتمندترین نرم افزار فشرده سازی WinRar 3.93 (x86 – x64) Final Full Version نرم افزار آموزش زبان انگلیسی دانلود نرم افزار فال حافظ بهمراه معنی نسخه کامپیوتر دانلود نرم افزار حل گام به گام مسائل و معادلات پیچیده ریاضی Algebrator لغات زبان تخصصی مکانیک برنامه های درس طراحی اجزا Primavera Project Planner - برنامه ریزی و کنترل پروژه دانلود نرم افزار MechSoft 2004 نرم افزار ریاضی دانلود نرم افزار ریاضی (ورژن نهایی)FX Graph 4.004.4 دانلود نرم افزار ریاضی MathType 6.8 ماشین حساب پیشرفته و مهندسی Kalkules 1.8 دانلود نرم افزار (اخرین ورژن)FX Equation v4.005.1 ماشین حساب مهندسی و حرفه ای Excalibur نرم افزار ریاضی Math Solver دانلود ماشین حساب مهندسی + رسم نمودار فلسفه ریاضی دانلود کتاب فلسفه علم ریاضی دانلود جزوه فلسفه علم ریاضی ریاضیات گسسته جزوه و نکات کنکوری ریاضیات گسسته +مبحث الگوریتم تقسیم و معادلات خطی با ضرایب واحد+تست با پاسخ 102 مسئله از ترکیبیات به زبان لاتین نوشته تیتو اندرسکو و زومینگ فنگ اعداد کاتالان ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی گریمالدی +جزوه فارسی ریاضیات گسسته W W L Chen دانلود کتاب the square root of 2 ریاضیات گسسته و نظریه اعداد دانشگاهی دانلود کتاب آموزش انتگرال کتاب اقتصاد صنعتی کارشناسی ارشد کتاب اقتصاد صنعتی کارشناسی کتاب اقتصاد کشاورزی آلودگی محیط زیست اصول مدیریت اسلامی و الگوهای آن پیام نور کتاب تجزیه و تحلیل سیگنال های دیجیتال توسط متلب Matlab در سیگنالها و سیستمها و کنترل مجموعه آموزشی نرم افزار فوتوشاپ دانلود رایگان کتاب انرژیهای هیدروژنی دانلود رایگان کتاب آموزش کامل رایانه دانلود کامل کتاب " مبانی مدیریت صنعتی " میرزا حسن حسینی و روح الله حسینی دانلود رایگان کتابهای دانشگاهی رشته مهندسی مکانیک کتاب روان شناسی سیاسی کتاب روان شناسی اجتماعی دانلود کتاب الکترونیک قدرت Hart کتاب مدیریت رفتار سازمانی کتاب توسعه اقتصادی و برنامه ریزی محمد لشکری کتاب " مبانی مدیریت صنعتی " میرزا حسن حسینی و روح الله حسینی کتاب " ارزیابی طرح های صنعتی " داوود مجیدیان کتاب " ارزیابی کار و زمان ( کارسنجی ) " ، دکتر علیرضا علی احمدی کتاب جبر مجرد نوشته Frederick M. Goodman کتاب مقدمه ای بر نظریه گالوا نوشته andrew baker کتاب نظریه گالوا نوشته john M.howie ماتریس ها وکاربردهای ان کتاب جبر خطی مایکل اونان به زبان فارسی کتاب شبیه سازی کتاب آموزش پروتل کتاب آموزش فارسی HTML کتاب جامع آموزش فارسی PHP کتاب جامع آموزش HTML کتاب آموزش ویندوز XP کتاب طراحی قالب نرم افزار با #C کتاب جامع آموزش زبان ماشین و اسمبلی(PDF) کتاب الکترونیکی امواج آلتراسونیک و تکنولوژی سونار کتاب آموزش جامع LINQ کتاب آموزش ویندوز 8 کتاب کارآفرینی کتاب انفجار ریاضیات کتب حل المسائل دانلود جزوات حل تمرین کتاب مدار منطقی موریس مانو دانلود حل المسائل کتاب میدان و موج الکترومغناطیس چنگ دانلود حل المسائل کتاب آنتن ها دانلود حل المسائل کتاب بررسی سیستم های قدرت دانلود جزوه حل تمرین های الکترومغناطیس هیت دانلود کتاب حل المسائل فیزیک هالیدی زبان اصلی (انگلیسی) دانلود حل المسائل کتاب تحلیل مهندسی مدار (مدارهای الکتریکی) ولیام هیت دانلود کتاب حل المسائل ماشین های الکتریکی چاپمن دانلود کتاب حل تمرین سیستم های کنترل مدرن دورف دانلود حل المسائل فارسی سیگنالها و سیستمهای اپنهایم دانلود کتاب Theory and Problems of Signals and Systems دانلود حل تمرین کتاب مهندسی کنترل اوگاتا دانلود حل تمرین کتاب Analysis and Design Of Analog Integrated Circuits دانلود حل تمرین کتاب الکترومغناطیس هیت دانلود حل المسائل کتاب Automatic Control Systems دانلود جزوه حل نمونه سوالات مدار ۲ کتاب حل المسائل جبر خطی هافمن به زبان لاتین دانلود حل المسائل کامل درس حساب دیفرانسیل و انتگرال جدید التالیف (۱۳۹۱ آموزش های تصویری دانلود آموزش تصویری نرم افزار Dreamweaver به زبان فارسی دانلود فیلم های آموزشی شناخت لیزر و فیبرهای نوری دانشگاه MIT اثبات تصویری اتحادهای ریاضی مقاله ها دانلود مقاله آشنایی کامل با فناوری نانو (نانو تکنولوژی) دانلود مقاله ای با عنوان کامپوزیت ها دانلود مقاله بررسی هیدرولوژی دانلود مقاله الهام از مفاهیم بنیادی معماری ایران دانلود مقاله پیرامون سنگ گچ دانلود تحقیق پیرامون سازه های فولادی دانلود کتابهای دانشگاه پیام نور انگیزش و هیجان آشنایی با تشکیلات دولت در جمهوری اسلامی ایران آسیب شناسی ورزشی چوب شناسی و صنایع چوب (جلد اول) درآمدی بر سیستمهای اطلاعات جغرافیایی فن ترجمه (عربی-فارسی) فقه تطبیقی جزوه درس جغرافیای انسانی ایران ۲ (رشته جغرافیای طبیعی) جزوه درس جغرافیای انسانی ایران ۱ (رشته جغرافیای طبیعی) جزوه درس سازماندهی مواد (رشته کتابداری) جزوه پرواز و تجارت درس امور مسافرت و صدور بلیت مدیریت رفتار سازمانی مهندسی فاکتورهای انسانی در محیط کار نقشه راه مدیریت پروژه فلسفه فقه فیزیک پایه ۳ شناخت و فلسفه جغرافیا تفسیر نقشه ها و نمودارهای موضوعی طرح ریزی واحدهای صنعتی تور و هنر تورگردانی (رشته مدیریت جهانگردی) زمین شناسی فیزیکی جلد دوم (قسمت اول) زمین شناسی فیزیکی جلد دوم (قسمت دوم) زمین شناسی فیزیکی جلد اول (قسمت اول) زمین شناسی فیزیکی جلد اول (قسمت دوم) صفحات اصلاحی آمار و احتمالات در جغرافیا ۲ غلط نامه الکترومغناطیس ۱ غلط نامه راهنمای الکترومغناطیس ۱ کتاب های ریاضیات دانلود کتاب های ریاضی عمومی جزوات سری فوریه و تبدیل لاپلاس دانلود کتاب هاو جزوات نظریه اعداد دانلود کتب فرمول های ریاضی دانلود کتب معماهای ریاضی دانلود کتاب و جزوات آنالیز ریاضی دانلود کتب و جزوات مثلثات دانلود کتاب و جزوات مفاهیم پایه ریاضی دانلود کتاب ها و جزوات جبر دانلود کتاب هاو جزوات نظریه گراف دانلود کتاب هاو جزوات ترکیبیات دانلود کتاب هاوجزوات ریاضیات گسسته دانلود کتاب های وجزوات انالیز حقیقی دانلود کتاب های و جزوات آنالیز عددی دانلود کتاب ها و جزوات آنالیز مختلط دانلود کتاب های و جزوات معادلات دیفرانسیل دانلود کتاب ها و جزوات حساب دیفرانسیل و انتگرال ریاضی عمومی استیوارت جبر خطی و معادلات دیفرانسیل دانشگاه هاروارد حل تمرین ریاضی عمومی استیوارت معادلات دیفرانسیل بویس جبر جابجایی رابرت بی اش نظریه جبری اعداد نوشته رابرت بی اش کتاب آنالیز حقیقی و احتمالات نوشته رابرت بی اش کتاب فوق العاده نظریه جبری اعداد و آخرین قضیه فرما نوشته یان استیوارت و داوید تال کتاب بی نظیر نظریه اعداد نوشته ژان پیر سر کتاب جبر خطی پیشرفته نوشته استیون رومن کتاب گروه های جایگشتی نوشته دیکسون کتاب هندسه جبری نوشته شافارویچ کتاب هندسه جبری نوشته هارت شورن کتاب گروه های متناهی نوشته هاروی رز کتاب گروه های متناهی نوشته آیزاک کتاب جبر مدرن پیشرفته نوشته ژزف روتمن کتاب تعاریف اصطلاحات ریاضی کامل ترین دیکشنری ریاضی (انگلیسی به انگلیسی) کتاب هندسه جبری نوشته دنیل پرین کتاب ایده ال ها ،واریته ها و الگوریتم ها کتاب نظریه نمایش گروه ها نوشته مارتین آیزاک حل تمرین نظریه نمایش گروه ها نوشته مارتین آیزاک کتاب نظریه گروه ها نوشته زازنهاوس کتاب حل مسائلی در آنالیز حقیقی نوشته برنارد گلبام کتاب انالیز هارمونیک نوشته هیویت & راس جلد 1 کتاب انالیز هارمونیک نوشته هیویت & راس جلد 2 کتاب منیفلد های توپولوژیک نوشته لی کتاب هندسه منیفلد نوشته بیشاپ کتاب آنالیز ریاضی نوشته پی یو . کتاب کاتالان نامبر نوشته توماس کوشی کتاب اساس هندسه و تئوری کاربردی کتاب فلسفه ریاضی نوشته دکتر مصلحیان کتاب رویای گالوا(نظریه گروه ها و حل پذیری معادلات دیفرانسیل) کتاب ترکیبات نوشته پیتر کمرون کتاب دوره ای بر نظریه گروه ها کتاب توابع حقیقی از متغیرهای مختلف ( max , min , vector و ...) دانلود کتابهای حقوق واژه نامه فارسی به فارسی حقوقی واژه نامه انگلیسی-انگلیسی حقوق جرایم سایبری از دیدگاه حقوقی پول شویی حقوق بین الملل خصوصی قوانین حقوقی ازدواج مسئله خاورمیانه عربی در سازمان ملل متحد بانک جامع واژگان حقوقی راهنمای عملی تنظیم دادخواستهای حقوقی مقالات مهندسی پزشکی توضیح کامل دربازه تمام وسایل ازماشگاهی آموزش PCR کتـاب و جــزوات مکــانیک دانلود رایگان کتابهای درسی و جزوات دانشگاه پیام نور كتاب هاي درسي مديريت مقالات فیزیک مقالات ریاضی مقالات نجوم کتاب های پزشکی کتاب های تاریخی کتاب جغرافیا کتاب خانواده دانلود جزوات دانلود جزوه کامل تحلیل سازه ها 2
صفحه قبل 1 ... 41 42 43 44 45 ... 74 صفحه بعد

دوستان به جای 09357795285 شماره جدید 09217354724 رو بگیرید

دوستان به جای 09357795285 شماره جدید 09217354724 رو بگیرید

طراحی سایت

اسلایدر

کد آمارگیر

پشتیبانی