اگر a و b اعدادی صحیح و m عددی طبیعی باشد گوییم a همنهشت است با b به پیمانه m هرگاه (m|(b-a و می‌نویسیم (به پیمانه m) یا .
رابطه همنهشتی یک رایطه هم‌ارزی است پس این رابطه می‌تواند مجموعه اعداد صحیح را افراز کند.
ویژگی‌های همنهشتی
اگر b≡a به پیمانه m آنگاه به ازای عدد صحیح c داریم: a+c ≡ b+c به پیمانه m .
اگر b و a باهم همنهشت و (d=(a,b و c≡d به پیمانه m آنگاه ac≡bc به پیمانه m.
اگر b≡a به پیمانه m ، آنگاه به ازای n های طبیعی به پیمانه m.
به ازای تمام aوb های همنهشت به پیمانه m مجموع و حاصلضرب متناظرشان نیز باهم همنهشتند به پیمانه m.
اگر b≡a به پیمانه m و c عدد صحیحی باشد، آنگاه ac≡bc به پیمانه m.
قضایای مربوط به همنهشتی
اگر ac≡bc به پیمانه m و m,c)=d) آنگاهa≡b به پیمانه m/d.
لم مربوط به همنهشتی:
اگر a≡b به پیمانه m باشد و d یکی ازمقسوم علیه های m باشد آنگاه a≡b به پیمانه d.
اگر ac≡bc به پیمانه m و m,c)=1) آنگاه a≡b به پیمانه m.
اگر r باقیمانده تقسیم a بر m باشد، انگاه، a≡r به پیمانه m.
مثال
.
مجموعه اعدادی را بیابید که اختلافشان بر عدد 2 بخش پذیر باشد.
جواب:
طبق الگوریتم تقسیم داریم a=2q+r , 0≤r<2 ؛ یعنی a=2q یا a=2q+1.
پس کلاس هم‌ارزی 0 یا اعداد بخش‌پذیر بر 2 عبارت است از
به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است.
و همچنین کلاس هم‌ارزی 1عبارت است از
به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2 نیز همواره بر 2 بخش پذیر است.
و جالب است بدانید که 
.
یک عدد اول باشد، آنگاه 
یک عدد کامل است . »
عدد اول نیست در حالی که k = 11 اول است.
و 
. شما باید تعدادی از این مجموع های جزئی متناظر با اعداد کامل را بیابید.
